מתלבטים: מכניקה

נתקלתם בשאלה בשיעורי הבית? קראתם משהו בספר הלימוד ואתם זקוקים לעזרה? קראתם משהו כאן באתר ואתם מבקשים עוד הבהרה? אתם רוצים המלצה לעוד ספר לימוד?
אתם מוזמנים לשאול על כל נושא הקשור ללימודי הנושא מכניקה,  ואתם מוזמנים גם לענות לשאלות שנשאלו ע"י אחרים. המשיבים מתבקשים לציין האם הם מורים, תלמידים או אורחים.
התשובות בפורום זה יופיעו כלשונן, כפי שנכתבו. למערכת האתר אין כל אחריות על נכונות התשובות.

שימו לב: כותרת ההודעה מוגבלת באורכה. על הכותרת להיות תמציתית וקצרה.

הנהלת הפורום שומרת לעצמה את הזכות למחוק הודעה שנכתבה בצורה שאינה הולמת או הודעה שעלולה לפגוע באוכלוסיית משתמשי האתר.

לפני השימוש בפורום אתם מתבקשים לקרוא את "כללי השימוש בפורום".

הוסף נושא חדש
עזרה בשימור אנרגיה daniel   | 18:03 27/02/2012
עבודה ואנרגיה מכנית - הסבר כולל MIT   | 15:32 28/02/2012
אין לי את הספר, אבל אנסה לגרום לך להבין את הנושא באופן כולל,
כך שתוכל להתמודד עם כל דבר שידרשו ממך.

קודם כל, עבודה.
"עבודה" היא גודל שהוגדר מתוך חקירת ההשפעה של פעולת כוח לאורך דרך.
ההגדרה הכללית שלה, עבור כוח לא בהכרח קבוע, הפועל לאורך מסלול לא בהכרח ישר, היא:
האינטגרל לאורך המסלול, של רכיב הכוח המקביל למסלול.
היא לא רלוונטית לנו, אלא רק לידע כללי. אם לא מובן, לא נורא.

במקרה הפרטי של כוח קבוע הפועל לאורך מסלול ישר, העבודה היא:
רכיב הכוח המקביל להעתק, כפול ההעתק.
כל אחד משני הגדלים יכול להיות חיובי, שלילי או אפס.
המכפלה הזאת שווה בכל מצב למכפלה הבאה:
גודל הכוח, כפול קוסינוס הזוית שבין הכוח להעתק, כפול גודל ההעתק.
זו נקראת גם "מכפלה סקלרית" בין וקטור הכוח לוקטור ההעתק.

ונעבור לעיקר.
מהחוק השני של ניוטון מקבלים:
W(T) = ΔEk

העבודה הכוללת (שמאל) שווה לשינוי בגודל שנקרא "אנרגיה קינטית" (ימין).

העבודה הכוללת מורכבת מעבודה של סוג אחד של כוחות,
ומעבודה של שאר הכוחות.

לסוג הזה ניתן השם "כוחות משמרים" (תוכל להבין אח"כ למה).
כוח משמר הוא כוח שעבודתו תלויה רק בנקודות הקצה, כלומר - המסלול ביניהן בכלל לא משנה.

ניתן, ונבחר, להגדיר עבור כוח כזה גודל תלוי מקום,
כך שהעבודה שלו שווה ל*מינוס דלתא* (כלומר - התחלה פחות סוף) גודל זה.
גודל זה נקרא "אנרגיה פוטנציאלית".

עבודת כוח משמר היא מינוס דלתא האנרגיה הפוטנציאלית שהוגדרה לו.
בהתאם לכך,
עבודת כלל הכוחות המשמרים היא מינוס דלתא סך האנרגיות הפוטנציאליות (האנרגיה הפוטנציאלית הכוללת).

בין הכוחות המשמרים נכללים:
- כוח הכבידה (משיכה בין מסות)
- הכוח החשמלי (משיכה ודחייה בין מטענים)
- הכוח האלסטי (כמו כוח שקפיץ מפעיל על גוף)

האנרגיות הפוטנציאליות שיש לנו במכניקה הן:

- אנרגיה פוטנציאלית כובדית (עבור כוח כובד קבוע)קרוב לפני כדה"א כוח הכובד הוא בקירוב קבוע.
האנרגיה הפוטנציאלית של גוף הנמצא על פני כדה"א היא:
Ep(mg) = mgy
כאשר y הוא ציר ניצב לאדמה, שנק'' ראשיתו שרירותית (לא משנה, לבחירתך), וכיוונו החיובי מעלה.

- אנרגיה פוטנציאלית כובדית (עבור כוכבים)
פה כבר אי אפשר להזניח את השינוי בכוח הכבידה, הוא משמעותי.
האנרגיה הפוטנציאלית של שתי מסות בחלל היא:
Ep(G) = - Gm1m2/r
כאשר G הוא קבוע הכבידה ו- r הוא המרחק בין המסות (בין המרכזים שלהן).

- אנרגיה פוטנציאלית אלסטית (עבור קפיץ וגוף)
במקרה שבו יש קפיץ שמקובע בקצה אחד וחופשי בקצה השני,
האנרגיה הפוטנציאלית של גוף שנמצא בקצה החופשי היא:
Ep(sp) = 0.5kx^2
כאשר k הוא קבוע הקפיץ ו- x הוא מידת התארכות או התכווצות הקפיץ.

עכשיו, נוכל תמיד לחשב את העבודה של כל כוח כזה, לא משנה באיזה מקרה מדובר,
לפי השינוי בגודל הזה שהוגדר.
כמובן שכל הגדלים האלו התקבלו מהגדרת העבודה הכללית שלמעלה. כל השאר מתמטיקה.

ישנם גם כוחות שאינם משמרים (כמו כוח החיכוך).

המשוואה שנקראת "שימור אנרגיה מכנית" היא בסך הכל ניסוח שונה של המשוואה הראשונה שלמעלה, משוואת עבודה-אנרגיה.

הצעדים האלגבריים הם:
- מפרקים את העבודה הכוללת לעבודת לא משמרים פלוס עבודת משמרים.
- מציבים במקום עבודת משמרים, מינוס דלתא אנרגיה פוטנציאלית כוללת.
- מעבירים מאגף שמאל לאגף ימין.
- קוראים לסכום של האנרגיה הקינטית והאנרגיה הפוטנציאלית הכוללת, בשם "אנרגיה מכנית".

W(T) = ΔEk

W(nc) + W(c) = ΔEk

W(nc) - ΔEp(T) = ΔEk

W(nc) = ΔEk + ΔEpT = Δ(Ek+EpT) = ΔEm

עבודות הכוחות הלא משמרים (שמאל) שווה לשינוי באנרגיה המכנית (ימין).

ואם אין עבודת כוחות לא משמרים?
האנרגיה המכנית לא משתנה!

מכאן ששימור אנרגיה מכנית הוא בסך הכל ניסוח אחר של משפט עבודה-אנרגיה המקורי.
בוחרים ללמד רק את שימור אנרגיה מכנית, כדי שלתלמידים יהיה פשוט יותר ונוח יותר להבין.
אני דווקא מאמין בהיפך.

אחרי שהבנו בדיוק את שימור האנרגיה המכנית,
נוכל להתמודד עם כל דבר.
אם עדיין נתקלים בקשיים, או משהו לא מובן, זה בסדר. אתה מוזמן לשאול.
אתה יכול גם להעלות את השאלה מהספר לאתר.

מקווה שעזרתי.
ל- MIT Berkeley   | 17:32 28/02/2012
הוסף נושא חדש