כדור מנתר

מאת: ד"ר אורן שריקי, מורה בביה"ס למדעים ואמנויות ירושלים.

זורקים אופקית כדור קטן מגובה של  והוא מבצע סדרת קפיצות על הקרקע, כמתואר בתרשים.

מקדם התקומה של הכדור בהתנגשות בקרקע מוגדר על ידי היחס בין גודל המהירות מיד לאחר ההתנגשות ברצפה לגודל המהירות מיד לפני ההתנגשות. נסמן את מקדם התקומה ע"י , . כתוצאה משינוי המהירות, הכדור מגיע בכל קפיצה לגובה נמוך יותר מאשר בקפיצה הקודמת. פתחו ביטוי לגובה  , אליו מגיע הכדור בקפיצה ה-n , כתלות ב- . (לא כלל רקורסיבי).

 

פיתרון:
הגובה שאליו מגיע הכדור בכל קפיצה משקף את האנרגיה הקינטית שהייתה לו בתחילת הקפיצה. האנרגיה הקינטית בכל פגיעה קטנה פי כי היא פרופורציונית למהירות בריבוע (והמהירות קטנה פי ). האנרגיה הפוטנציאלית לינארית לגובה ולכן , כלומר: , וכו'. באופן כללי: