הבדל במשקלו של אדם
28/05/2012

אנחנו שאלנו, אתם בחרתם את התשובה הנכונה ביותר לדעתכם: 

לדעתכם: 

תשובה: התשובה היא ג': כן, משקלו על פני קו המשווה יהיה קטן במעט ממשקלו בקוטב.

 

הסבר:

כאשר אדם עומד על מאזני משקל, הוא רואה למעשה את הוריית מאזניים שהוא עומד עליהם. האדם העומד על המאזניים מפעיל עליהם כוח נורמלי N, והם מפעילים עליו גם כן את אותו כוח N בכיוון ההפוך. המאזניים מכוילים כך שיורו את הכוח N  הפועל עליהן. אם האדם עומד על מאזניים אופקיים במערכת שאיננה מואצת, הרי שמתקיים N = mg, ולכן במקרה זה יורו המאזניים את משקלו של האדם mg. במקרים בהם המערכת בה נמצאים האדם והמאזניים במערכת מואצת, הוריית המאזניים ( N), לא תהיה בהכרח שווה ל - mg.

משוואת הכוחות על אדם הנמצא בקוטב ( pole) תהיה: N – mgpole = 0, ולכן הוריית המאזניים תהיה
 
N = mgpole. לעומת זאת, אדם העומד על פני קו המשווה מסתובב סביב ציר הסיבוב של כדור הארץ העובר בין שני הקטבים. היקף הסיבוב במשך יממה על פני קו המשווה , הוא הגדול ביותר האפשרי מכל המקומות האחרים על פני כדור הארץ, ולכן משוואת הכוחות הפועלים על אדם הנמצא על פני קו המשווה (equator)  היא:
mgequator – N = mw2Requator, והוריית המאזניים שם תהיה  N = mgequator – mw2Requator.

בנוסף, חוק הגרביטציה העולמי קובע שכוח המשיכה בין כל שני גופים בעל מסות M  ו – m שווה ל-
F = GMm/r2. כדור הארץ אינו עגול לגמרי אלא פחוס מעט, כך שרדיוסו בקטבים (בערך 6,356 ק"מ) קטן במעט מרדיוסו על פני קו המשווה (בערך6,378  ק"מ). תאוצת הכובד g מוגדרת כ- g=GM/r2. במקרה שלנו M  היא מסת כדור הארץ ו- r הוא רדיוסו. מכאן ניתן לראות שתאוצת הכובד g בקטבים גדולה מעט מתאוצת הכובד g על פני קו המשווה. כלומר:  qpole > qequator.

 

שילוב של שני ההסברים מראה שהכוח   N על פני קו המשווה יהיה קטן יותר מאשר בקטבים, ולכן משקלו של אדם העומד על פני קו המשווה יהיה מעט קטן יותר מאשר בקוטב.

למעשה, משקלו של האדם העומד בקוטב יהיה כבחצי אחוז גדול יותר מאשר המשקל על פני קו המשווה.