שיגור כדורים
7/12/2011

אנחנו שאלנו, אתם בחרתם את התשובה הנכונה ביותר לדעתכם: 

לדעתכם: 

התשובה הנכונה היא ד': משך הנפילה של שני הכדורים עד לפגיעתם בקרקע שווה, ומהירות הפגיעה בקרקע של כל אחדמהם שונה.

 

הסבר:

כאשר זורקים גוף בזריקה אופקית, הרי שמהירותו ההתחלתית בכיוון הקרקע (הכיוון האנכי) היא אפס. משך התנועה עד לפגיעה בקרקע תלוי במהירות הזריקה בכיוון האנכי, בתאוצה בכיוון האנכי ובגובה ההתחלתי לפי: y=y0+v0y+0.5ayt2.


(y0 הוא הגובה ההתחלתי ו- v0y היא המהירות ההתחלתית בכיוון האנכי.)

בבעיה שלנו שני הכדורים נזרקו מאותו גובה התחלתי ובאותה מהירות זריקה אנכית(אפס). לשניהם גם אותה תאוצה אנכית (תאוצת הכובד). לכן משך הנפילה של שני הכדורים זהה. לפי הנתון כדור Y  עבר מרחק אופקי גדול יותר מאשר כדור X. אם אין כוח בכיוון האופקי, אזי המרחק האופקי תלוי במהירות הזריקה בכיוון האופקי v0xובמשך הנפילה tלפי x=x0+v0xt. מאחר ומשך הנפילה זהה עבור שני הכדורים, ניתן להסיק שלכדור Y  הייתה מהירות זריקה אופקית גדולה יותר מאשר לכדור X. המהירות של הכדורים בכיוון האופקי אינה משתנה והיא שווה בכל רגע ל-v0x. המהירות בכיוון האנכי של כל אחד מהכדורים vyתלויה במהירות האנכית ההתחלתית v0y ובתאוצה בכיוון האנכי ay. מאחר ועבור שני הכדורים שני נתונים אלו זהים, הרי שלשניהם תהיה אותה מהירות בכיוון האנכי בכל רגע ורגע, ובפרט ברגע הפגיעה בקרקע. גודל המהירות הכללית של כל כדור בכל רגע ורגע (וברגע הפגיעה בפרט) נתונה על ידי. לכן, ברגע הפגיעה מהירותו של כדורY  גדולה מזו של כדור X.