קופץ במוט
27/09/2011

אנחנו שאלנו, אתם בחרתם את התשובה הנכונה ביותר לדעתכם: 

לדעתכם: 

התשובה הנכונה היא ב': "הכוח הממוצע שפועל על הספורטאי קטן יותר בנפילה על מזרן מאשר בנפילה על הקרקע."

 

הסבר:

כאשר הספורטאי נופל על המזרן, מהירותו משתנה ממהירות הפגיעה למהירות סופית אפס, כאשר הוא נעצר. שינוי מהירות כזה היה מתרחש גם אם הוא היה פוגע בקרקע באותה מהירות פגיעה, דבר שיקרה אם עוביו של המזרן זניח יחסית לגובה ממנו נפל הספורטאי. אם כן- מדוע בנפילה על המזרן לא קורה לספורטאי דבר (בד"כ...), ואילו אם היה נופל על הקרקע סביר להניח שהיה נפגע?

התשובה נעוצה בווקטור הנקרא "מתקף": המתקף  של כוח קבוע  הפועל בפרק זמן מסוים  מוגדר כמכפלת הכוח בפרק הזמן הזה, כלומר: . אם הכוח אינו קבוע, אז  בנוסחה הוא הכוח הממוצע הפועל במשך הזמן  .  (כוח ממוצע הוא הכוח שאם היה פועל לאורך אותו פרק זמן, המתקף שלו היה שווה למתקף של הכוח המשתנה).

אם פועלים על הגוף מספר כוחות, הרי שהמתקף הכולל יוגדר ע"י . כאשר  הוא סכום הכוחות הפועלים על הגוף.

מתקף הוא הווקטור האחראי לשינוי התנע של הגוף. נזכיר שהתנע של גוף מוגדר כמכפלת מסת הגוף במהירותו . משפט מתקף-תנע אומר ששינוי התנע של גוף שווה למתקף הפועל על הגוף, כלומר: .

במקרה של הספורטאי שלנו, בזמן ההתנגשות פועל עליו מתקף המשנה את התנע שלו לאפס. ניתן להגיד שהמתקף שפועל עליו שווה לכוח הממוצע שפועל עליו במשך הזמן שעבר מהפגיעה עד לעצירה כפול משך זמן זה. מאחר ובשני המקרים - הפגיעה בקרקע והפגיעה במזרן - שינוי התנע שווה, המתקף שפועל על הספורטאי שווה בשני המקרים. מהו בכל זאת ההבדל? כאשר הספורטאי מתנגש במזרן, המזרן מאריך את משך הזמן בו תשתנה מהירותו לאפס, לכן  קטן. לכן יפעל על הספורטאי כוח ממוצע קטן יותר וכוח מקסימלי רגעי קטן יותר משהיה פועל עליו בזמן התנגשות בקרקע (שם  קטן יותר), וכך הספורטאי לא יפגע.