שינוי מהירות
11/05/2011

אנחנו שאלנו, אתם בחרתם את התשובה הנכונה ביותר לדעתכם: 

לדעתכם: 

התשובה הנכונה היא כי הגדלת המסה של B תביא לכך שהמהירות של B מיד לאחר שחרור הקפיץ תקטן בעוד שהמהירות של A תקטן (תשובה ב). כדי להבין מדוע השינוי במסה של קובייה אחת ישפיע על המהירות של שתי הקוביות נשתמש בשני חוקי שימור: שימור אנרגיה ושימור תנע.

תשובות התלמידים לשאלה היו:

א.       מהירותה של קובייה B תהיה קטנה מ - v ושל A לא תשתנה. (4%)

ב.       מהירותה של קובייה B תהיה קטנה מ - v ושל A גדולה מ – v. (46%)

ג.        מהירותה של קובייה B לא תשתנה ושל A תהיה גדולה מ – v. (27%)

ד.       מהירותן של שתי הקוביות לא תשתנה. (23%)

 

כפי שאפשר להיווכח קרוב למחצית המשיבים ענו נכונה על השאלה. אלו שבחרו בתשובות ג' או ד' סברו ששינוי במסה של אחת הקוביות תשפיע רק על קובייה אחת (תשובה ג') או לא תשפיע כלל. ככל הנראה, המשיבים כך, ובמיוחד אלו שבחרו בתשובה ד', ייחסו חשיבות רבה לכך שהקפיץ היה מכווץ באותה מידה בשני המקרים ומכיוון ששחרור הקפיץ הוא שגורם לתנועת הקוביות הרי שלא יחולל שינוי בתנועת הקוביות או לפחות באחת מהן.

התשובה המלאה מבוססת כאמור על חוק שימור התנע ועל חוק שימור האנרגיה:

מחוק שימור התנע בעת שחרור הקפיץ אנחנו מקבלים שהשינוי הכללי בתנע של המערכת הוא אפס ולכן משוואת שימור התנע תהיה:

לכאורה, אפשר היה לחשוב שהגדלת המסה של B פי שתיים תגרום לכך שהמהירות של B תקטן באותו היחס ואז המהירות של A תשאר כפי שהייתה קודם. אולם יש לקחת בחשבון גם את חוק שימור האנרגיה.

מחוק שימור האנרגיה אנחנו מקבלים שסך כל שינויי האנרגיה במערכת הוא אפס. השינויים הנצפים בתהליך המתואר בשאלה (בהזנחת האפקט של חימום הגורמים השונים הנוטלים חלק בתהליך) הם שינוי באורך הקפיץ (שינוי באנרגיה פוטנציאלית אלסטית) ושינויים במהירות של שתי הקוביות (שינוי באנרגיה קינטית). לכן, משוואת שימור האנרגיה תהיה:

נציב את vA מן הקשר (1) במשוואה (2) ונקבל כי:

מאחר שלפי הנחת השאלה הקפיץ היה מכווץ באותה מידה בשני המקרים הרי שהגדלת המסה של קובייה B תגרום לכך שהמהירות שלה לאחר שחרור הקפיץ תקטן. ומה באשר לקובייה A? אם נפתור את הבעיה עבור קובייה A נקבל כי:

במקרה זה הגדלת המסה של קובייה B תביא לכך שהמהירות של קובייה A תגדל (הגורם שבמונה יקטן).

כיצד יתכן הדבר שלמרות שהקפיץ התכווץ באותה המידה המהירויות של שתי הקוביות השתנו? מה "אכפת" לקובייה A מכך ששינינו את המסה של קובייה B? התשובה נעוצה בכך שאם המהירות של אחת הקוביות לאחר שחרור הקפיץ השתנתה הרי שגם זמן השחרור של הקפיץ השתנה ומכיוון שהשינוי בתנע של כל אחת מהקוביות תלוי במשך זמן הפעלת הכוח (המתקף), גם השינוי בתנע של הקובייה השנייה השתנה.