תדירות התנודות
29/12/2010

אנחנו שאלנו, אתם בחרתם את התשובה הנכונה ביותר לדעתכם: 

לדעתכם: 

התשובה הנכונה היא ב': תדירות התנודות של M לא תשתנה, ושל m תגדל.

 

מה הבעיה?

תנועה הרמונית פשוטה (תה"פ) היא תנועה מחזורית שבה הכוח פרופורציונאלי להעתק ממצב שיווי משקל, וכיוונו מנוגד לכיוון ההעתק. ניתן לייצג תדירות  f של תנועה מחזורית על ידי: f=1/T, כאשר התדירות מציינת את מספר המחזורים המתרחשים בפרק זמן מסוים. ניתן גם להגדיר תדירות זוויתית ω , כ- =2πf ω. באופן כללי ניתן להראות שבמקרה של תה"פ: a = - ω2x, כאשר a היא תאוצת הגוף ו- ω היא התדירות הזוויתית שלו.

כאשר מסה מחוברת לקפיץ, הכוח F שמפעיל עליה הקפיץ ניתן לפי חוק הוק: F = -kx = Ma, ולכן מכאן רואים שבתנודה הרמונית פשוטה  של מסה המחוברת לקפיץ . לכן תדירות התנודות תהיה: . תדירות זו אינה תלויה כלל בתאוצת המערכת בה מונחת המסה, ולכן תדירות M לא תשתנה גם אם הקרון ינוע בתאוצה.

המקרה השני הוא של המסה m הקשורה בחוט לתקרה. במקרה זה, אם זווית  הסטייה המכסימלית היא θ, ניתן לפרק את הכוחות הפועלים על m כמתואר באיור:

 אם הזווית θ קטנה מספיק (ואז זוהי מטוטלת מתמטית), אזי ניתן לכתוב θ sin θ, ומשוואת הכוחות הפועלים על המסה m בכיוון משיק למעגל תהיה: -mg θ = maT, כאשר aT היא התאוצה המשיקית של הגוף. נזכיר את הקשר שמתקיים בתנועה מעגלית:  = αR  aT, כאשר α היא התאוצה הזוויתית של הגוף ו-R הוא רדיוס המעגל. במקרה שלנו R הוא למעשה l-אורך החוט, ולכן גם כאן ניתן לומר:  ולכן: . תדירות התנודות כאן ניתנת על ידי . כלומר-במקום בו g  גדול יותר תדירות התנודות תהיה גדולה יותר.

 

בבעיה שהצגנו נוספת תאוצה למערכת, פרט לתאוצת הכובד g. במקרה זה ניתן להסתכל על g כעל g אפקטיבי, המורכב מתאוצת הכובד ועוד רכיב של התאוצה הנוספת. לכן, תדירות התנודות של המסה m תגדל.