מערכות לחימום מים
18/08/2010

אנחנו שאלנו, אתם בחרתם את התשובה הנכונה ביותר לדעתכם: 

התשובה הנכונה: 2.  המים במערכת א' יתחממו לאט יותר משום שההתנגדות של החוט הדק גדולה יותר.

 

מה הבעיה?

רבים סבורים שהתנגדות גדולהשל רכיב מסוים במעגל החשמלי משמעה התחממות גדולה. ואולם, הדבר נכון רק אםהזרם העובר ברכיב נשאר קבוע אך לא אם המתח נשאר קבוע כמו במקרה של השאלהשלפנינו.
מקור מרכזי של הקושי הוא כנראה בהגדרה של המושג התנגדותחשמלית. הגדרה נפוצה של המושג היא: "התנגדות חשמלית היא תכונתו של חומרלהתנגד לזרימת זרם חשמלי  )או להתנגד למעבר אלקטרוניםחופשיים"). הגדרה זו מובילה רבים לחשוב שהתנגדות חשמליתכמוה כחיכוך ולכן ככל שהחוט "מתנגד" יותר כך הוא יתחמם יותר.

קרוב לוודאי שהתפיסה לפיההתנגדות גדולה מובילה להתחממות גדולה מבוססת על הדימוי שנוצר בעקבות הגדרהזו ובפרט שבמוליך צר האלקטרונים החופשיים מצטופפים, "קשה" להם יותר לנוע,ולכן חוט צר יתחמם יותר מאשר חוט רחב. אולם, האם אכן כך הדבר?

בעצם הגדרה מדויקת של התנגדותחשמלית של רכיב מסוים במעגל החשמלי צריכה להיות: "המתח הדרוש כדי ליצורבאותו רכיב זרם של יחידה אחת".[1]

הבה נבחן מה יכול להשפיע, לאור הגדרה זו, על גודלה של ההתנגדות החשמלית. לשם כך נשאל את עצמנו מהיכול להשפיע על המתח הדרוש כדי ליצור זרם נתון.
כזכור, עצמת הזרם נקבעת על ידימספר האלקטרונים החופשיים העוברים בחתך של הרכיב ביחידת זמן ולכן ככל שישיותר אלקטרונים חופשיים כך דרוש מתח קטן יותר כדי לגרום להיווצרות של זרםבעצמה נתונה. ומהם הגורמים הקובעים את מספרם של האלקטרונים החופשייםהעוברים בחתך של הרכיב החשמלי? צפיפות האלקטרונים ליחידת נפח (התלויה בטיבהחומר ממנו עשוי הרכיב) ורוחבו של החתך: בחתך רחב יש יותר אלקטרוניםחופשיים ולכן בכל שניה תעבור כמות מטען גדולה יותר מאשר בחתך צר. מכאן נוכללהסיק שככל שהרכיב צר יותר ההתנגדות החשמלית שלו גדולה יותר לא משוםשהאלקטרונים מצטופפים (צפיפותם, כאמור, תלויה בטיב החומר ולכן אינה משתנה)אלא משום שמספרם קטן יותר (ראו איור).
ההגדרה של ההתנגדות החשמלית מאפשרת לנו לבחון גורם נוסף היכול להשפיע על המתח הדרוש ליצירת עצמת זרם מסוימת. כאשרהאלקטרונים החופשיים נעים לאורך הרכיב הם מתנגשים

באטומים שבדרכם ומאבדים אנרגיה וככל שהרכיב ארוך יותר מספר ההתנגשויות בממוצע לאלקטרון יהיה גדול יותר והואיאבד יותר אנרגיה לאורך תנועתו. לכן, ככל שהרכיב ארוך יותר יהיה צורך במתח גדול יותר כדי ליצור בו את אותה עצמת זרם ולפי ההגדרה שניתנה קודם ההתנגדותהחשמלית שלו תהיה גדולה יותר. תובנה זו מסתדרת יפה עם ההגדרה הנפוצה של התנגדותחשמלית אך כפי שראינו היא מסבירה רק חלק מההתנגדות ולא את כולה.


גם הטמפרטורה של המוליך יכולה להשפיע על אובדן האנרגיה של האלקטרונים החופשיים הנעים לארכו: ככל שהאטומים נעים מהר יותר (טמפרטורה גבוה יותר) כך גדל הסיכוי להתנגשות ולאבדן אנרגיה. מכאן שככל שהטמפרטורה של המוליך גדולה יותר כך גדלה התנגדותו החשמלית (ראו איור).

 


עד כאן בנוגע להגדרה של המושג התנגדות חשמלית. אך מה באשר לשאלה עצמה? השאלהעוסקת בעצם בתלות של ההספק בהתנגדות החשמלית עבור מתח קבוע. יש לשים לב לכךשאם המתח קבוע הרי שככל שההתנגדות קטנה יותר כך גדלה עצמת הזרם. לכאורהאפשר היה לחשוב שמשום כך לא יהיה שינוי בהספק החשמלי אך אין הדבר כך. ההספקתלוי בריבוע עצמת הזרם ולכן גם אם הזרם גדל וההתנגדות קטנה באותו היחס הרישההספק יגדל משום תלותו בריבוע עצמת הזרם.
לדוגמה, אם ההתנגדות קטנה פישניים הזרם יגדל פי שניים וההספק יגדל פי שניים. לכן, במקרה שלנו, ההספק של החוט העבה, זה שהתנגדותו קטנה, גדול מההספק של החוט הדק זה שהתנגדותו גדולה.
אחדים מכם נגשו אולי לפתור את השאלה המופיעה כאן בהיעזרם בנוסחה להספק חשמלי:

P = V2/R

שממנה גזרו שאם המתח נשאר קבוע הרישככל שההתנגדות קטנה יותר ההספק גדול יותר. התשובה אכן נכונה אבל בכל זאתכדאי לשים לב להסבר לטיבה של ההתנגדות החשמלית משום שהוא מאפשר הבנה גםמעבר לשימוש בנוסחה.

 


[1] אם המתח נמדד ביחידות של וולט והזרם הוא בן אמפר אחדאזי היחידות של ההתנגדות החשמלית תהיינה אוהם