תהודה מכאנית

אנחנו שאלנו ואתם הצבעתם:

 תוצאות סקרצעידה בקצב אחיד וזהה של גדוד חיילים על גשר עלולה לגרום להתמוטטותו של הגשר מפניש-

 

התשובה הנכונה היא: קצב הצעידה יכול להתאים לקצב התנודות העצמיות של הגשר והתהודה הנוצרת עלולהלגרום לקריסת הגשר. 

תופעות מחזוריות או מחזוריות בקרוב מוכרות לנו מחיי היום-יום. זריחה ושקיעה של השמש, עונות השנה, תנודות מטוטלת שעון קיר, נדנדה, זרם חילופין ועוד תופעות רבות אחרות הן דוגמאות לתופעות מחזוריות.

 

לקבוצה גדולה של תופעות מחזוריות (שמעניינת אותנו כרגע בהקשר לשאלת הסקר) ניתן לקרוא בשם קוד "תנודות". במבט ראשון אולי אין הרבה מן המשותף בין תנודות מטוטלת שעון, תנודות גוף התלוי על קפיץ ושינויי זרם במעגל זרם חילופין, אבל למרבית ההפתעה, המתמטיקה המתארת את התופעות השונות האלה זהה.

 

למערכות רבות -  מכאניות או אחרות- שיכולות לבצע תנודות, יש תדירות עצמית אחת (או יותר). התדירות העצמית היא  מספר מסוים של תנודות בשנייה שהמערכת תבצע אם נקנה לה אנרגיה התחלתית מסוימת ונניח לה לדרכה, (או מספרים מסוימים אפשריים של תנודות בשנייה אם למערכת יותר מתדירות עצמית אחת). התדירויות העצמיות תלויות במאפייני המערכת עצמה ולא מושפעות מכמות האנרגיה שהמערכת מקבלת מגורם חיצוני. לדוגמה, התדירות העצמית של משקולת הקשורה לקפיץ תלויה בקבוע הכוח של הקפיץ ובמסת המשקולת בלבד () ותישאר ללא שינוי גם אם אמפליטודת התנודות (המהווה כידוע, מדד לכמות האנרגיה שהושקעה במערכת המתנדנדת) תשתנה משמעותית.

 

בחיים האמיתיים, להבדיל ממודלים תיאורטיים, תמיד קיימים איבודי אנרגיה, כך שבמוקדם או במאוחר התנודות במערכת תפסקנה. על מנת שהדבר לא יקרה, צריך להזרים למערכת מפעם לפעם אנרגיה, ובתנאי שאנו יודעים איך לעשות זאת בצורה מועילה. למשל, אם נדחף מטוטלת כנגד כיוון המהירות הרגעית שלה, נשיג תוצאה הפוכה מן הרצוי ורק נגרום לתנודותיה להיפסק יותר מהר, כי גרמנו למהירותה בכיוון המקורי לקטון, ולכן גם האנרגיה שלה תקטן. לעומת זאת, אם ניתן למטוטלת דחיפה בכיוון תנועתה, נניח, כל פעם שהיא עוברת בנקודה הנמוכה ביותר במסלולה, נצליח לשמור על אותה אנרגית התנודה ואף להגדיל אותה.

 

במקרה שבו אספקת אנרגיה מגורם חיצוני למערכת מתנודדת מתרחשת בתדירות ששווה לתדירות העצמית של המערכת, היעילות של התהליך עולה פלאים ואמפליטודת התנודות המהווה מדד לאנרגית המערכת, גדלה משמעותית. במקרה כזה פיזיקאים אומרים שהמערכת נכנסה למצב תהודה. מערכת מכאנית שנכנסה לתהודה יכולה להגיע לתנודות חזקות מאוד, עד כדי כך שיש סכנה שתישבר.

 

ומה לכל זה ולחיילים על הגשר? גשר הוא מערכת מכאנית שיכולה להתנודד. אם תעמדו על גשר בזמן שאנשים אחרים צועדים עליו לידכם, תוכלו להרגיש בתנודות אלה בקלות. לכל גשר קיימת תדירות עצמית של תנודות. עכשיו ברור שאם קצב צעידת גדוד חיילים במקרה תואם את התדירות העצמית של הגשר, המערכת תיכנס למצב תהודה והגשר עלול לקרוס.

 

ידועים לנו מספר מקרים כאלה. אחד מהם התרחש בשנת 1831 באנגליה: גשר Broughtonשבמנצ'סטר קרס כאשר קבוצת חיילים צעדה עליו בקצב אחיד.(מתוך "ויקיפדיה")

 

בקישור הזה תוכלו למצוא בין היתר סרטון המתעד קריסת גשר טאקומה בארצות הברית בהשפעת רוח שהצליחה להכניס אותו למצב תהודה. כל מהנדס שבונה גשר או בניין גבוה חייב להתייחס בכובד ראש לעניין התנודות העצמיות של המבנה אותו הוא מתכנן ולאפשרות שבמצבים מסוימים ייכנס לתהודה.

 

לסיום, אינני רוצה להוציא שם רע לתופעת התהודה. לתופעה הזאת קיימות לא רק השפעות הרסניות. היא עוזרת לנו לשמוע מוזיקה, לקלוט תחנת רדיו אהובה במקלט באוטו, לחמם אוכל במהירות במיקרוגל ועוד ועוד.

 

לקריאה נוספת:

1. תהודה ומוזיקה
   http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/sound/u11l5a.html

2. הפיזיקה של התהודה  http://www.intuitor.com/resonance/index.php

3. על תהודה מגנטית ושימושיה
http://www.hayadan.org.il/wp/
mit-team-experimentally-demonstrates-wireless-power-transfer-1006074/