על יציבות האופניים

מאת: ד"ר חזי יצחק*

אנחנו שאלנו ואתם בחרתם את התשובה הנכונה לדעתכם:

התשובה הנכונה היא: ימינה.

בעיית היציבות של האופניים נראית לכאורה פשוטה מאד. הרי ברור שאופניים נייחים הם לא יציבים, כל הפרעה קטנה תסיט אותם ממצב שווי המשקל שלהם. לעומת זאת כל אחד שהתנסה ברכיבה על אופניים, הרגיש שמעל מהירות מסוימת האופניים יציבים מאד וסטיות קלות ממצב שווי המשקל מתוקנות כמעט מאליהן. מהתנסות פשוטה זו, ניתן להסיק שיציבות האופניים קשורה למהירות הרכיבה- אופניים נייחים הם לא יציבים ואילו אופניים נעים הם יציבים. מסתבר שבעיית היציבות היא בעיה מורכבת שהתשובה לה, אינה פשוטה כלל וכלל. כדי להבין את הבעיה נבחן מקרה פשוט יותר. נניח שבמהלך הרכיבה האופניים נוטים ימינה, לאיזה צד יש להטות את האופניים כדי להחזיר אותם למצב שווי משקל?
אם האופניים היו נייחים הרי ברור שיש להטות אותם לכיוון הנגדי, אך מסתבר שאינטואיציה זו אינה נכונה עבור אופניים והיא גורמת לבלבול גדול אצל רוכבים מתחילים. בלבול זה מומחש היטב בקטע הנחמד הבא שנכתב על ידי מרק טווין שנקרא 'אילוף האופניים':
"האופניים סבלו ממה שנהוג לקרוא 'רעדת'. על מנת לשמור על יציבות, נדרשו ממני דברים רבים, וכל דבר כזה היה מנוגד לחוקי הטבע. כלומר יהא הדבר שצריך לעשות אשר יהא, הטבע שלי, ההרגלים והדרך שבה חונכתי, הביאו אותי לנוע לכיוון מסוים, בעוד שחוק פיזיקלי בלתי צפוי ולא מופר דרש שהדבר ייעשה לכיוון ההפוך לגמרי. הסקתי מכך כמה שגוי וגרוטסקי היה אופן החינוך שלי ושל איברי עד כה. הם היו נגועים בבורות;  הם לא ידעו דבר- מכל מקום, שום דבר שניתן היה להפיק ממנו דבר מה חיובי. לדוגמה, אם מצאתי את עצמי נופל לצד ימין, הטיתי בהחלטיות את הכידון שמאלה כדחף טבעי. בכך הפרתי חוק כלשהוא והמשכתי ליפול. החוק דרש שאעשה את הדבר ההפוך- הגלגל הגדול היה צריך לנטות לכיוון הנפילה [מדובר כאן באופני גלגל גבוה- ח.י ] .  קשה להאמין שכך הדבר כאשר מספרים לך. לא רק קשה, למעשה בלתי אפשרי, שהרי זה נוגד את כל תפיסותיך. וכמו שקשה להאמין- כך קשה לעשות, גם כאשר אתה מאמין.  האמונה והידיעה כי קיימת הוכחה ניצחת לחוק אינן מסייעות כלל וכלל: אינך יכול לבצע זאת עתה  יותר משיכולת קודם; אינך יכול להכריח או לשכנע את עצמך. השכל הישר קודם כעת לכל. הוא צריך ללמד את האיברים להתעלם מהחינוך שקיבלו וללמוד הכול מחדש." (לקריאת הסיפור כולו לחצו כאן)

מהו אם כן החוק הפיזיקלי הבלתי צפוי הדורש מאיתנו להטות את האופניים לכיוון הנפילה? התשובה לכך היא, שברגע שאנו מטים את האופנים לכיוון הנפילה,האופניים נכנסים לתנועה מעגלית ואז הכח הצנטריפוגלי הוא זה שדואג שהאופניים לא יפלו. כדי להבין זאת טוב יותר נבחן את האיור הבא המציג את הכוחות הפועלים על האופניים בעת סיבוב (במערכת צירים אינרציאלית).

 

על הרוכב פועלים כח הכובד, הכח הנורמלי וכח חיכוך סטטי עם הכביש שגורם לתאוצה הצנטריפטלית.  שימו לב שבמצב נייח , כח הכובד והכח הנורמלי יוצרים צמד כוחות שיטו את האופניים ימינה סביב נקודת המגע של האופניים עם הקרקע. לכח החיכוך הסטטי יש מומנט סיבוב המתנגד לתנועת נפילה זו.

 

 

כדי לנתח את התנועה יש לשרטט את הכוחות הפועלים על האופניים והרוכב כפי שמתואר באיור. ע"פ החוק השני של ניוטון נוכל לרשום את המשוואות הבאות. כמו כן נניח שהרוכב נע במהירות המכסימלית כך שהוא על סף החלקה. הנחה זו מאפשרת לנו לבטא את כח החיכוך הסטטי בין גלגלי האופניים לבין הכביש ע"י :

1.      

אבל משום שהאופניים אינם גוף נקודתי הרי תנאי שווי המשקל לגבי תנועה סיבובית חייב גם כן להתקיים. זוהי הסיבה מדוע רוכב האופניים מטה את גופו. ע"י הטיית הגוף נוצר מומנט סיבוב שיכול לבטל את מומנט הסיבוב שנוצר ע"י כח החיכוך  נרשום את משוואת המומנטים סביב מרכז המסה של האופניים והרוכב ונקבל:

2.    

כאשר  הוא המרחק בין מרכז המסה של המערכת אופניים+רוכב לבין נקודת המגע של הגלגל הקדמי עם הקרקע. בעזרת משוואות 1 נוכל לרשום:

3.    

או כאשר נשתמש בקשר  נקבל:


משוואה 4 קובעת את זווית ההטיה של האופניים במהירות וברדיוס נתונים. לא ניתן  לרכוב בתנועה מעגלית ללא הטיית האופניים. מנקודת מבט של הרוכב עצמו. על הרוכב פועל כח צנטריפוגלי שגודלו  והוא פועל ממרכז המסה של המערכת אופניים ורוכב וכיוונו מנוגד לכיוון נטיית האופניים והוא זה שמונע מהאופניים ליפול.
למעשה בעת רכיבה  על אופניים אנו כל הזמן מבצעים תיקונים ששומרים על יציבות האופניים. תיקונים אלו מתבצעים ע"י הטיית הכידון או הגוף בכיוון הנפילה. למעשה לא ניתן לרכוב על האופניים בקו ישר. ניתן להיווכח בכך ע"י בחינת העקבות שמותירים אחריהם גלגלי האופניים לאחר שהורטבו במים. עקבות אלו יהיו קו גלי המורכב מקשתות שהן חלק מן המעגלים אשר האופניים מתווים בזמן תנועתם
לא ניתן גם לרכוב באופניים שהכידון שלהם נקשר, כך שאי אפשר לסובב אותו!  רוכבי אופניים מנוסים יודעים  שכאשר נכנסים לחריץ ארוך המונע אפשרות של הזזת הכידון מיד נופלים מן האופניים.
נראה שתשובה זו מסבירה את בעיית יציבות האופניים, אך מסתבר שניתן לרכוב גם ללא ידיים, כלומר ללא סיבוב הכידון בידיים, וכן כאשר דוחפים אופניים ללא רוכב הן ממשיכים להתקדם כברת דרך ארוכה מבלי ליפול. עובדה נוספת היא שבזמן רכיבה במהירות גבוהה, אין אנו ממש מסובבים את הכידון, הדבר כאילו מתבצע מעצמו. מהו אם כן המנגנון הנוסף המאפשר לאופניים להיות יציבים?
על כך בשאלת חושבים פיזיקה אחרת.

מידע נוסף על הפיזיקה של האופניים וקישורים רבים נוספים  ניתן למצוא באתר שדה בוקר.

 * ד"ר חזי יצחק
בי"ס תיכון לחינוך סביבתי, מדרשת שדה בוקר
המחלקה לאנרגיה סולארית ולפיזיקה סביבתית
המכונים לחקר המדבר ע"ש בלאושטיין, אוניברסיטת בן גוריון בנגב
דוא"ל: yiyeh@bgu.ac.il

לנוחותכם כתבה זו גם בקובץ המצורף:

  על יציבות האופניים