מעבר מטענים בין מוליכים טעונים

בדף הבית הופיעה השאלה הבאה:

 

מוליך הוא גוף שבו המטענים החשמליים חופשיים לנוע. גוף טעון הוא גוף שבו קיים אי שיווין בין מספר החלקיקים בעלי מטען חיובי (פרוטונים) לבין מספר החלקיקים בעלי מטען שלילי (אלקטרונים).  סביב כל גוף טעון נוצר שדה חשמלי. בכל נקודה ונקודה הנמצאת בשדה ניתן למדוד את עוצמת השדה החשמלי () ו וניתן למדוד פוטנציאל חשמלי (V).

הפוטנציאל החשמלי על פני כדור מוליך טעון נתון ע"י הקשר:

כאשר:
Q הוא עודף המטען על פני הכדור המוליך
R רדיוס הכדור המוליך

לפיכך הפוטנציאל על כל אחד מהכדורים שבשאלה, לפני  החיבור ביניהם:
על פני הכדור הראשון:

על פני הכדור השני הוא אפס (אינו טעון).

כאשר מביאים את הכדורים המוליכים במגע (למשל ע"י תיל ארוך ודק) הכדורים הופכים להיות מוליך אחד, ויתחיל מעבר מטענים בין הכדורים עד אשר הפוטנציאל על פניהם ישתווה (גוף מוליך אחד).
(השדה החשמלי מבצע עבודה על האלקטרונים שנעים מכדור אחד לשני: W=q∆V  לכן מעבר המטענים ימשך עד שהפרש הפוטנציאלים בין קצות התיל המחבר את הכדורים, יתאפס)

נסמן את עודף המטען החדש (לאחר מעבר המטענים בין הכדורים) על הכדור הראשון  Q1 ואת עודף המטען החדש על הכדור השני  Q2.
מאחר ומעבר המטענים נפסק ברגע בו הפוטנציאל על הכדורים השתווה הרי ש-:

מאחר ומלכתחילה עודף המטען החשמלי הכולל היה Q הרי שעל פי חוק שימור המטען גם כעת עודף המטען החשמלי הכולל יהיה Q, כלומר: .
לכן:  ומתקבל:  ו- .

לחצו על התמונה על מנת לצפות באנימציהלחיצה על התמונה (או כאן) מובילה לאנימציה מתארת את התהליך שמתרחש כאשר שני כדורים מוליכים, אחד טעון בעודף מטען שלילי והשני ניטרלי,  המובאים במגע זה עם זה.
כדי להפעיל את האנימציה יש ללחוץ על הכפתור  הנמצא בצד ימין למטה. נא לשים לב שהמשבצת על יד הכדור הקטן מסומנת.
כאשר שני הכדורים במגע חלק מהאלקטרונים העודפים הנמצאים על פני הכדור הגדול עוברים לכדור הקטן.
בסוף התהליך המטען העודף נמצא על המעטפת החיצונית של שני הכדורים, מאחר ומדובר בכדורים מוליכים, וכמות המטען העודף על כל כדור הוא ביחס ישר לרדיוס הכדור.

האם קיימת בטבע תופעה דומה להתנהגות מעבר המטענים המתוארת בשאלה? התשובה היא כן, למשל תופעת הכלים השלובים.

התמונה מתוך אתר ויקיפדיה חוק כלים שלובים קובע שגובה פני נוזל בכלים שלובים ישאף להיות שווה. הנוזל יעבור בין הכלים עד שגובהו בכל הכלים זהה. כמות הנוזל בכלים המחוברים יכולה להיות שונה מאוד, אבל כמות הנוזל הכוללת נשמרת. גובה פני המים בכלים המחוברים אינו תלוי בצורת הכלי או ברוחבו.
בהשוואה למוליכים המחוברים, כמות האלקטרונים מתאימה לכמות הנוזל וגובה הנוזל בכלי מתאים לפוטנציאל.