הסביבון
17/11/2009

השאלה מאת אבישג רוטמן

התשובה באדיבות אתר "בשער".

הייתי רוצה לקבל הסבר אינטואיטיבי על פעולת הסביבון והגיירוסקופ ללא מושגים מופשטים כמו "תנע זוויתי" ו"מומנט אינרציה". פשוט לנסות להסביר/להבין בעזרת החוקים הפשוטים של ניוטון.

תודה, אבישג

תשובה מאת ד"ר תמר קשתי, קוסמולוגיה ואסטרו-חלקיקים, מכון ויצמן למדע:

כדאי להבין באופן כללי, חוק ניוטון השני מספיק: F=MA - הכוח פורפורציוני לתאוצה. בסביבון, אנו מפעילים כוח סיבובי, ומקבלים תאוצה זוויתית, שגורמת למהירות זוויתית- סביב ציר התנועה של הסביבון.

בגיירוסקופ, לפי חוקי ניוטון לכל מסה יש תכונה לשמור על מצבה הקודם. גירוסקופ הוא בעצם דיסקית המסתובבת על פני מסגרת חלקלקה. הדיסקית אינה משנה את כיוון הסיבוב שלה ואת זווית הסיבוב שלה, ולכן כשמזיזים גוף עם גירוסקופ, המסגרת שעוטפת את הדיסקית משנה את מצבה בהתאם לתנועת הגוף, ומפצה על חוסר התנועה של הדיסקית. אם נחבר מחוגה בין הדיסקית לבין המסגרת, המחוגה תמדוד את הזווית יחסית למצב ההתחלתי של הגוף.

אם ברצונך להבין גם שאלות כמותיות, כמו למה סביבון שטוח יסתובב יותר זמן מסביבון מאורך וגבוה - חוקי ניוטון לא יספיקו. חוקי ניוטון בצורתם הפשוטה מתאימים לחפצים שאפשר להתייחס אליהם כגופים נקודתיים, וגוף נקודתי לא יכול להסתובב.לתאור גופים שמסתובבים יש צורך במכניקה של גוף קשיח - גוף שיכול להתקדם במרחב בקו (כמו גוף נקודתי) וגם להסתובב.
לשם כך יש להכליל את חוקי ניוטון, ולהוסיף הגדרות:
במקום מסה, מומנט התמד שהוא סכום של מכפלת המסה בריבוע המרחק מהציר - sum(m_i r_i^2)=I

במקום ,תאוצה קווית, תאוצה זוויתית - a
במקום כוח F, מומנט כוח - t=r x F
במקום מהירות קווית ה, מהירות זוויתית w ,
במקום תנע קווי P, תנע זוויתי L=r x P = I w
ואז חוק ניוטון השני הופך ל t=dL/dt=Ia - מומנט הכוח פורפורציוני למכפלת התאוצה הזוויתית במומנט ההתמד, או -בהעדר כוח חיצוני התנע הזוויתי נשמר. לכן אם תפעילי על שני סביבונים שווים במסתם כוח שווה, הסביבון השטוח יהיה עם מומנט התמד גדול יותר, ועם תאוצה קטנה יותר
ולכן יסתובב יותר זמן.
עוד על כך בוויקיפדיה, בערך: "מכניקה של גוף קשיח".