האם כוח המשיכה של השמש מאט את האור היוצא ממנה?
29/08/2012

מבוסס על:

לפי תורתו של ניוטון, כל גוף בעל מסה מפעיל כוח משיכה על גוף אחר. לפי תורת היחסות הכללית, מסה יוצרת עיקום במרחב – זמן. זו הסיבה שגופים מאטים כאשר הם מנסים לצאת מהשפעת הכבידה של גוף מסיבי. ניתן לחשוב על זה כאילו הם צריכים לעבור מרחק רב יותר מהמרחק ה"אמיתי", בגלל העיקום שיוצר הגוף המסיבי. כך גם נראה הגיוני להסיק שאור שיוצא מהשמש מושפע מכוח המשיכה שהיא מפעילה עליו, ולכן מהירותו צריכה לקטון. אבל אנו יודעים שזה לא קורה – מהירות האור בריק היא קבועה בגודלה ושווה ל – 300,000 ק"מ בשנייה.

שני צופים שונים שנעים אחד יחסית לשני יכולים שלא להסכים ביניהם לגבי מדידות זמן או מרחב, (ההבדלים יהיו שוליים עבור מהירויות יחסיות קטנות), אך אין ביניהם מחלוקת לגבי מהירות האור – היא קבועה עבור כל צופה. זוהי ההנחה היסודית בתורת היחסות הפרטית של איינשטיין.

אבל גם אם שני הצופים אינם נעים האחד ביחס לשני, אלא נמצאים בתנאים שונים של משיכה, הם יכולים שלא להסכים ביניהם לגבי מדידות זמן או מרחב. זוהי אחת ההנחות היסודיות בתורת היחסות הכללית של איינשטיין.

נניח שישנם שני צופים הנמצאים כל אחד בחללית שונה. שתי החלליות מרחפות ללא תנועה יחסית לשמש. אחת החלליות נמצאת קרוב יותר לשמש מאשר השנייה, כלומר השפעת הכבידה של השמש על כל חללית שונה. הצופה הנמצא בחללית הקרובה לשמש מחזיק ציין לייזר שפולט אור ירוק לעבר הצופה הנמצא בחללית הרחוקה יותר. שני הצופים ימדדו את מהירות האור, שתהיה כאמור זהה עבור שניהם. מה בכל זאת יראה שונה עבור כל צופה? התשובה היא תדירותו של האור: הצופה המרוחק יותר יראה את האור בתדירות נמוכה מעט יותר מאשר הצופה הקרוב יותר לשמש. נזכיר שתדירות האור קובעת את צבעו. התדירות הנמוכה ביותר של אור נראה היא של הצבע האדום, והתדירות הגבוהה ביותר של אור נראה היא של הצבע הכחול. לכן הצופה המרוחק יותר יראה את האור נוטה מעט לאדום, והצופה הקרוב יראה את האור נוטה מעט לכחול. תופעה זו נקראת "הסחה לאדום גרביטציונית" – הסחה לאדום כתוצאה מכבידה. למעשה, הבדלים אלו בתדירויות הנמדדות נובעים מהבדלים בזמן העובר על כל אחד מהצופים: הזמן העובר על הצופה הקרוב יותר לשמש איטי יותר מהזמן העובר על הצופה המרוחק יותר. (הצופה הקרוב יותר בעצם מזדקן לאט יותר!). לכן, הצופה הקרוב יותר יראה יותר תנודות בשנייה (בשעונו האיטי יותר) מאשר הצופה המרוחק. הבדלים אלו הם קטנים, אך יש להתחשב בהם בבניית לוויינים, כמו למשל לוויני הניווט – GPS .

מה בעצם מתרחש כאן?

נזכור שאנרגיה של פוטון (חלקיק אור) כפי שרואה אותה צופה העומד לידו היא Ek = hf, כאשר fהיא תדירותו ו - h הוא קבוע פלנק. לפי תורת היחסות, מסתו של הפוטון  mבזמן תנועתו מוגדרת כ- , כאשר c היא מהירות האור בריק. נניח שבאזור הקרוב לשמש תדירות הפוטון היא f1.

ניתן לומר שבאזור הקרוב לשמש, (אם מניחים בקירוב שהגרביטציה מתוארת על ידי חוקי ניוטון, אבל משתמשים בתורת היחסות כדי לבטא יחס בין מסה לאנרגיה), האנרגיה הכוללת של הפוטון היא: מציין את האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית בין הפוטון והשמש (בדומה לא"פ כבידתית הניוטונית), כאשר M היא מסת השמש (במקרה זה), ו – r הוא המרחק ממרכז השמש.

לאורך תנועתו של הפוטון החוצה מהשמש מתקיים שימור אנרגיה. בשלב שבו הפוטון מרוחק מספיק כך שניתן להזניח את השפעת הכבידה של השמש עליו, האנרגיה שלו לא תושפע מהכבידה. נקרא לאנרגיה בשלב זה

 Ek2 = hf2. משימור אנרגיה נקבל: E1 = E2 = Ek2 = hf2, ולאחר מעט מאד אלגברה נקבל:

מבטא את היחס בין שינוי התדירות לתדירות המקורית, וניתן לראות ש-  f2 < f1.

---------------------------------------------
בתמונה: הסחה כבידתית לאדום (מתוך ויקיפדיה). הגוף הצהוב הוא הגוף שמפעיל את כוח המשיכה. ככל שהאור היוצא ממנו מתרחק, הוא מוסח לאדום ותדירותו קטנה.