על כוח הגרר ונפילתם של מטבעות באוויר
7/08/2012

מבוסס על:

אגדה אורבנית מספרת, שאם נפיל מטבע של סנט אמריקאי מבניין האמפייר סטייט שבניו – יורק, אשר גובהו כ – 400 מטר, המטבע ייצור חור במדרכה כאשר יפגע בה.

אנו יודעים שנפילה של אבנים היא מסוכנת, וככל שהגובה ממנו הן נופלות גבוה יותר, כך פגיעתן עלולה לגרום נזק רב יותר. לעומת זאת, טיפות מים נופלות לא יגרמו לנזק, ולא משנה מאיזה גובה הן יפלו. הן על טיפות המים והן על האבנים הנופלות פועל כוח המשיכה, כך שההבדל בעצמת הפגיעה  לא נגרם כתוצאה ממנו. למעשה, ההבדל נגרם כתוצאה מהתנגדות האוויר.

התנגדות אוויר, הידועה גם בשם גרר, היא כוח המעכב  גופים הנעים בתוך אוויר. כוח זה פועל על הגוף על ידי האוויר, ועל האוויר על ידי הגוף, לפי החוק השלישי של ניוטון.

ישנם סוגים של כוחות גרר הפועלים על גופים הנעים באוויר. כאשר מדובר בנפילת מטבע באוויר, שני סוגים של גרר משפיעים בעיקר: הראשון והחלש יותר הוא צמיגות, שהוא מעין כוח חיכוך חלש, שמשפיע בעיקר על תנועתם של חלקיק אבק ועשן. הכוח השני הוא גרר לחץ, והוא זה שמשפיע בעיקר על תנועת גופים גדולים באוויר. כוח זה קשור בצורת הגופים. הוא נוצר כאשר זרימת האוויר נשברת מעל פני השטח של הגוף, עד להגיעה לצידו השני של הגוף. זרימה זו של האוויר יוצרת מערבולת מאחורי הגוף – מעין חבילת אוויר שהגוף גורר עמו. ככל שהמערבולת גדולה יותר, כך יהיה גדול יותר כוח הגרר הנ"ל.

שבירת זרימת האוויר נוצרת כאשר האוויר זורם מצדי הגוף לחלקו האחורי. בצידי הגוף לחץ האוויר נמוך במיוחד בגלל התעקמות הזרימה לצורת קשת סביב הצדדים. לעיתים קרובות משתמשים במשוואת ברנולי על מנת להסביר את לחץ האוויר הנמוך ליד צידי הגוף. כשהאוויר בלחץ נמוך ממשיך לנוע לכיוון החלק האחורי של הגוף, שם הלחץ גבוה בהרבה, הזרימה נעה לכיוון אזור לחץ גבוה ונדחפת לאחור, ולכן מאיטה.

 

נחזור לניסוי המטבע:

נזרוק את הסנט מבניין האמפייר סטייט. בשלב ראשון הוא מאיץ בתאוצת הכובד של 9.8מטר לשנייה בריבוע. אם אין כוחות נוספים, זו תהיה התאוצה הקבועה של המטבע עד לרגע בו יפגע במדרכה. כאן תהיה מהירותו כ – 336 קמ"ש, והוא יגרום נזק מסוים למדרכה.

הניתוח הנ"ל של התנועה מתעלם מכוח הגרר. כוח זה פועל כלפי מעלה בזמן שהמטבע נופל. כעת פועל כוח שקול על המטבע שמורכב משני כוחות: משקלו של המטבע כלפי מטה, וכוח הגרר כלפי מעלה. ככל שהמטבע מאיץ (תאוצתו השקולה היא עדיין כלפי מטה), יגדל כוח הגרר הפועל כלפי מעלה, משום שכוח זה תלוי במהירות המטבע. בשלב מסוים ישתווה גודלו של כוח הגרר למשקל המטבע, והמטבע יפסיק להאיץ. המהירות שאליה מגיע המטבע בשלב זה נקראת מהירות גבולית, ומאותו רגע ימשיך המטבע לנוע מטה במהירות גבולית זו. המהירות הגבולית תלויה בשני גורמים עיקריים: משקלו של המטבע ושטח החתך של החלק החותך את האוויר. גוף כבד בעל שטח חיתוך צר עם האוויר יגיע למהירות גבולית גדולה, בעוד שגוף קל בעל שטח חיתוך רחב עם האוויר יגיע למהירות גבולית נמוכה. סלעים שייכים לסוג הראשון של גופים. על הסוג השני נמנים, למשל, טיפות מים, פתיתי שלג ועלים. לאיזה סוג שייך המטבע?

מסתבר שהסנט דומה יותר לעלה מאשר לסלע. הוא יוצר בתנועתו שטח חיתוך רחב עם האוויר. בזמן תנועת המטבע באוויר הוא איננו יציב. זאת משום שכוחות אווירודינמיים נוטים לפעול חזק יותר על צידו העליון של המטבע ולסובב אותו. כך הם הופכים את המטבע הלוך ושוב. כתוצאה מכך המטבע "מפריע" לרצועה רחבה של אוויר. לכן, בסופו של דבר הוא מגיע למהירות גבולית נמוכה של כ – 40 קמ"ש.